수학(상) 04실수의 연산

04실수의 연산

1.닫혀 있다?

 -집합 의 임의의 두 원소 , 에 대하여 어떤 연산 을  한 결과가 항상 의 원소일 때, 즉 일 때, 집합 는 그 연산 에 대하여 닫혀 있다고 한다.

 -실수의 집합은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈(0으로 나누는 것은 제외)에 대하여 닫혀 있다.

2.실수의 연산 법칙

-임의의 실수 , , 에 대하여

(1)교환법칙

        

(2)결합법칙

        

(3)분배법칙

        

3.실수의 덧셈과 곱겜에 대한 항등원과 역원

-실수 전체의 집합에서

(1)덧셈에 대한 항등원은 0이다. ()

(2)곱셈에 대한 항등원은 1이다. ()

(3)임의의 실수 의 덧셈에 대한 역원은 이다. ()

(4)임의의 실수 ()의 곱셈에 대한 역원은이다. ()

※역원은 항등원이 존재할 때만 존재한다.